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一、概论
C4.5主要是在ID3的基础上改进，ID3选择（属性）树节点是选择信息增益值最大的属性作为节点。而C4.5引入了新概念“信息增益率”,C4.5是选择信息增益率最大的属性作为树节点。
二、信息增益
以上公式是求信息增益率（ID3的知识点）
三、信息增益率
信息增益率是在求出信息增益值在除以
。
例如下面公式为求属性为“outlook”的
值：
四、C4.5的完整代码
? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123from numpy import *
from scipy import *
from math import log
import operator
#计算给定数据的香浓熵：
def calcShannonEnt(dataSet):
numEntries = len(dataSet)
labelCounts = {} #类别字典（类别的名称为键，该类别的个数为值）
for featVec in dataSet:
currentLabel = featVec[-1]
if currentLabel not in labelCounts.keys(): #还没添加到字典里的类型
labelCounts[currentLabel] = 0;
labelCounts[currentLabel] += 1;
shannonEnt = 0.0
for key in labelCounts: #求出每种类型的熵
prob = float(labelCounts[key])/numEntries #每种类型个数占所有的比值
shannonEnt -= prob * log(prob, 2)
return shannonEnt; #返回熵
#按照给定的特征划分数据集
def splitDataSet(dataSet, axis, value):
retDataSet = []
for featVec in dataSet: #按dataSet矩阵中的第axis列的值等于value的分数据集
if featVec[axis] == value: #值等于value的，每一行为新的列表（去除第axis个数据）
reducedFeatVec = featVec[:axis]
reducedFeatVec.extend(featVec[axis+1:])
retDataSet.append(reducedFeatVec)
return retDataSet #返回分类后的新矩阵
#选择最好的数据集划分方式
def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):
numFeatures = len(dataSet[0])-1 #求属性的个数
baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)
bestInfoGain = 0.0; bestFeature = -1
for i in range(numFeatures): #求所有属性的信息增益
featList = [example[i] for example in dataSet]
uniqueVals = set(featList) #第i列属性的取值（不同值）数集合
newEntropy = 0.0
splitInfo = 0.0;
for value in uniqueVals: #求第i列属性每个不同值的熵*他们的概率
subDataSet = splitDataSet(dataSet, i , value)
prob = len(subDataSet)/float(len(dataSet)) #求出该值在i列属性中的概率
newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet) #求i列属性各值对于的熵求和
splitInfo -= prob * log(prob, 2);
infoGain = (baseEntropy - newEntropy) / splitInfo; #求出第i列属性的信息增益率
print infoGain;
if(infoGain > bestInfoGain): #保存信息增益率最大的信息增益率值以及所在的下表（列值i）
bestInfoGain = infoGain
bestFeature = i
return bestFeature
#找出出现次数最多的分类名称
def majorityCnt(classList):
classCount = {}
for vote in classList:
if vote not in classCount.keys(): classCount[vote] = 0
classCount[vote] += 1
sortedClassCount = sorted(classCount.iteritems(), key = operator.itemgetter(1), reverse=True)
return sortedClassCount[0][0]
#创建树
def createTree(dataSet, labels):
classList = [example[-1] for example in dataSet]; #创建需要创建树的训练数据的结果列表（例如最外层的列表是[N, N, Y, Y, Y, N, Y]）
if classList.count(classList[0]) == len(classList): #如果所有的训练数据都是属于一个类别，则返回该类别
return classList[0];
if (len(dataSet[0]) == 1): #训练数据只给出类别数据（没给任何属性值数据），返回出现次数最多的分类名称
return majorityCnt(classList);
bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet); #选择信息增益最大的属性进行分（返回值是属性类型列表的下标）
bestFeatLabel = labels[bestFeat] #根据下表找属性名称当树的根节点
myTree = {bestFeatLabel:{}} #以bestFeatLabel为根节点建一个空树
del(labels[bestFeat]) #从属性列表中删掉已经被选出来当根节点的属性
featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet] #找出该属性所有训练数据的值（创建列表）
uniqueVals = set(featValues) #求出该属性的所有值得集合（集合的元素不能重复）
for value in uniqueVals: #根据该属性的值求树的各个分支
subLabels = labels[:]
myTree[bestFeatLabel][value] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value), subLabels) #根据各个分支递归创建树
return myTree #生成的树
#实用决策树进行分类
def classify(inputTree, featLabels, testVec):
firstStr = inputTree.keys()[0]
secondDict = inputTree[firstStr]
featIndex = featLabels.index(firstStr)
for key in secondDict.keys():
if testVec[featIndex] == key:
if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':
classLabel = classify(secondDict[key], featLabels, testVec)
else: classLabel = secondDict[key]
return classLabel
#读取数据文档中的训练数据（生成二维列表）
def createTrainData():
lines_set = open('../data/ID3/Dataset.txt').readlines()
labelLine = lines_set[2];
labels = labelLine.strip().split()
lines_set = lines_set[4:11]
dataSet = [];
for line in lines_set:
data = line.split();
dataSet.append(data);
return dataSet, labels
#读取数据文档中的测试数据（生成二维列表）
def createTestData():
lines_set = open('../data/ID3/Dataset.txt').readlines()
lines_set = lines_set[15:22]
dataSet = [];
for line in lines_set:
data = line.strip().split();
dataSet.append(data);
return dataSet
myDat, labels = createTrainData()
myTree = createTree(myDat,labels)
print myTree
bootList = ['outlook','temperature', 'humidity', 'windy'];
testList = createTestData();
for testData in testList:
dic = classify(myTree, bootList, testData)
print dic
五、C4.5与ID3的代码区别
如上图，C4.5主要在第52、53行代码与ID3不同（ID3求的是信息增益，C4.5求的是信息增益率）。
六、训练、测试数据集样例
? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22训练集:
outlook temperature humidity windy
---------------------------------------------------------
sunny hot high false N
sunny hot high true N
overcast hot high false Y
rain mild high false Y
rain cool normal false Y
rain cool normal true N
overcast cool normal true Y
测试集
outlook temperature humidity windy
-----------------------------------------------
sunny mild high false
sunny cool normal false
rain mild normal false
sunny mild normal true
overcast mild high true
overcast hot normal false
rain mild high true
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